MATLAB微积分运算 MATLAB微积分

% 假设要求 y=x^2+1 的导数 
syms x;  % 声明 x 为变量 
y = x^2 + 1; % 函数 y=x^2+1 
diff(y) % 求导 

MATLAB 中有些问题需要使用微积分来解决，MATLAB提供微分方程求解任何极限的程度和计算方法，并且可以很容易地绘制图形复变函数，并检查最大值，最小值和图形解决原始函数，以及其衍生的其他内容。

在本章中，我们将讨论预演算概念，即计算功能的限制和验证的属性限制。

MATLAB计算极限

在 MATLAB 中如果要极限计算就要使用 limit 命令。其最基本的形式是将表达 limit 命令作为参数，并作为独立变量变为零发现极限的表达。

例如，让我们计算一个函数的极限 f(x) = (x³ + 5)/(x⁴ + 7)， 当 x 趋于零。

syms x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))

MATLAB执行上述语句，返回以下结果：

ans =
 5/7 

limit 命令属于符号计算的境界中，你需要使用 SYMS 命令告诉 MATLAB 您使用的符号变量。

limit 命令也可以计算一个函数的极限，作为变量趋于零以外的一些数字。为了计算 lim x->a(f(x))，我们使用 limit 命令参数，其中，第一个是表达式，第二个是数量，x 趋向，在这里它是a。

例如，让我们计算函数极限 f(x) = (x-3)/(x-1),  x 无限接近于 1.

limit((x - 3)/(x-1),1)

MATLAB执行上述语句，并返回以下结果：

ans =
 NaN

继续执行另外的实例，

limit(x^2 + 5, 3)

MATLAB执行上述语句，返回以下结果：

ans =
 14 

使用Octave计算极限

以下是上面的例子中使用 symbolic 包 Octave 版本，尝试执行和比较的结果：

pkg load symbolic
symbols
x=sym("x");

subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)

Octave 执行上面的语句，并返回以下结果：

ans =
0.7142857142857142857

核查的基本性质限制

代数极限定理提供了一些基本的性能限制。

如下所示：

lim_x->p （ f（x） + g（x）） = lim_x->p f（x） + lim_x->p g（x）lim_x->p （f（x）- g（x）） = lim_x->p f(x) - lim_x->p g（x）lim_x->p （f（x）· g（x）） =  lim_x->p f（x）· lim_x->p g（x）lim_x->p （f（x）/g（x）） = lim_x->p f（x）/ lim_x->p g（x）

我们考虑两个函数：

1. f(x) = (3x + 5)/(x - 3)

2. g(x) = x² + 1.

让我们计算为 x 的函数的极限的倾向 5，这两个函数和验证限制使用这两个函数和MATLAB的基本属性。

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下述代码：

syms x
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1 = limit(f, 4)
l2 = limit (g, 4)
lAdd = limit(f + g, 4)
lSub = limit(f - g, 4)
lMult = limit(f*g, 4)
lDiv = limit (f/g, 4)

运行该文件时，显示如下结果：

l1 =
 17
  
l2 =
17
  
lAdd =
 34
 
lSub =
 0
  
lMult =
289
  
lDiv =
1

极限使用的基本性质的验证Octave

以下是上面的例子中使用 symbolic 包 Octave 版本，尝试执行和比较的结果： 

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;

l1=subs(f, x, 4)
l2 = subs (g, x, 4)
lAdd = subs (f+g, x, 4)
lSub = subs (f-g, x, 4)
lMult = subs (f*g, x, 4)
lDiv = subs (f/g, x, 4)

Octave 执行上述语句，返回以下结果：

l1 =

17.0
l2 =

17.0
lAdd =

34.0
lSub =

0.0
lMult =

289.0
lDiv =

1.0

MATLAB 左，右侧极限

当一个函数具有某些特定变量的值的不连续性，极限在这一点上不存在。换句话说，极限具有不连续的函数f（x）在x = a ，当不相等的值的极限，当 x 趋向 x 从左侧的值极限为 x 的方法。

这导致的概念左手侧 和右手侧 极限。a限值定为左手侧 x > a 极限，从左侧，即 X 接近的值的 x<a。右手极限为x的极限 - 被定义为，从右边，即x接近值 x>a 。当是不相等的左手系的极限和右手极限，该极限不存在。

让我们考虑一个函数：

f(x) = (x - 3)/|x - 3|

我们将证明 lim_x->3 f(x) 不存在。 MATLAB帮助我们建立这个事实在两个方面：

• 通过绘制的函数的曲线图，并示出了不连续

• 通过计算的极限和显示，两者是不同的。

左手侧和右手侧极限，计算传递字符串 '左' 和 '右' limit 命令的最后一个参数。

具体示例

在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下述代码：

f = (x - 3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5])
l = limit(f,x,3,'left')
r = limit(f,x,3,'right')

运行该文件，MATLAB 得出如下的图型：

并显示下面的输出：

l =
 -1
  
r =
1